Question

Dada a função $f(x) = log_{4} x - 1$

A) $f(4)$
B) $f(\frac{1}{16})$
C) $f(16)$
D) Para qual valor de x temos $f(x)=2$
E) Para qual valor de x temos $f(x)= -2$

São as únicas questões que não estou conseguindo entender, caso alguém puder ajudar, agradeço

Answer 1

Resposta:

A)   f(4) = 0

B)   f(1/16) = -3

C)   f(16) = 1

D)   x = 64

E)    x = 1/4

Explicação passo a passo:

Se o valor do x for dado, basta substituir na função e cálcular seu respectivo y.  Nos casos de funções logaritmicas e exponenciais é necessário ter atenção com as propriedades de ptências e raízes.

Propriedades:

$log_{a} a = 1$           $a^{-1} = \frac{1}{a}$          $log_{b}a^{n} = n log_{b}a$          $log_{b} a = c$   ⇔  $b^{c} = a$

f(x) = log₄x - 1

A)

f(4) = log₄4 - 1      ∴       f(4) = 1 - 1    ∴      f(4) = 0

B)

f(1/16) = log₄(1/16) - 1    ∴     f(1/16) = log₄(1/4²) - 1    ∴     f(1/16) = log₄4^-2 - 1    ∴     f(1/16) = -2 · log₄4 - 1    ∴     f(1/16) = -2 · 1 - 1     ∴   f(1/16) = -2 - 1      ∴

f(1/16) = -3

C)        

f(16) = log₄(16) - 1    ∴     f(16) = log₄(4²) - 1    ∴     f(16) = log₄4² - 1    ;∴    

f(16) = 2 · log₄4 - 1    ∴     f(16) = 2 · 1 - 1     ∴   f(16) = 2 - 1      ∴     f(16) = 1

D)        

f(x) = 2   ⇒     2 = log₄x - 1    ∴     2 + 1 = log₄x    ∴     3 = log₄x    ∴    

x = 4³    ∴   x = 64

E)        

f(x) = - 2   ⇒     - 2 = log₄x - 1    ∴    - 2 + 1 = log₄x    ∴     - 1 = log₄x    ∴    

x = 4^-1    ∴    x = 1/4^1      ∴       x = 1/4