Question

Dada a função S = 4 - 3.t + 5.t2 determine a velocidade em 2 s.

Escolha uma:
a. 20
b. 17
c. 10
d. 23
Limpar minha escolha

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre cálculo diferencial.

Dada a função horária do espaço: $S(t)=4-3t+5t^2$, devemos determinar a velocidade no instante $t=2~s$.

Primeiro, lembre-se que $v(t)=\dfrac{d}{dt}(S(t))$. Assim, fazemos:

$v(t)=\dfrac{d}{dt}(4-3t+5t^2)$

Aplique a regra da soma: $\dfrac{d}{dt}(f(t)+g(t))=\dfrac{d}{dt}(f(t))+\dfrac{d}{dt}(g(t))$

$v(t)=\dfrac{d}{dt}(4)+\dfrac{d}{dt}(-3t)+\dfrac{d}{dt}(5t^2)$

Aplique a regra da constante: $\dfrac{d}{dt}(c\cdot f(t))=c\cdot\dfrac{d}{dt}(f(t))$ e lembre-se que a derivada de uma constante é igual a zero.

$v(t)=0-3\cdot\dfrac{d}{dt}(t)+5\cdot\dfrac{d}{dt}(t^2)$

Aplique a regra da potência: $\dfrac{d}{dt}(t^n)=n\cdot t^{n-1}$

$v(t)=-3\cdot1\cdot t^{1-1}+5\cdot 2\cdot t^{2-1}$

Some os valores no expoente e multiplique os termos

$v(t)=-3\cdot t^0+10\cdot t\\\\\\ v(t)=-3+10t$

Por fim, calcule a velocidade no instante $t=2~s$

$v(2)=-3+10\cdot 2$

Multiplique e some os valores

$v(2)=-3+20\\\\\\ v(2)=17~m/s~~\checkmark$

Esta é a velocidade nesse instante e é a resposta contida na letra b).