Question

Dada a função real f(x) = x² + 6x + 5: a) construa o gráfico cartesiano; b) localize no gráfico os zeros da função, o vértice e o eixo de simetria. Dada a função real f ( x ) = x² + 6x + 5 : a ) construa o gráfico cartesiano ; b ) localize no gráfico os zeros da função , o vértice e o eixo de simetria .​

Answer 1

Dada a função real f(x) = x² + 6x + 5:

a) construa o gráfico cartesiano;

Para construir construir o gráfico precisamos saber que trata-se de uma parábola, pois a função é do tipo f(x) = ax² + bx + c (função do 2° grau ou quadrática). Assim, precisamos encontrar quatro pontos importantes:

- Pontos onde a parábola corta o eixo x, ou seja, as raízes da função (zeros da função), quando y é igual a zero.

f(x) = x² + 6x + 5

0 = x² + 6x + 5

x² + 6x + 5 = 0

a = 1, b = 6, c = 5

Δ = b² - 4ac

Δ = (6)² - 4(1)(5)

Δ = 36 - 20

Δ = 16 ⇒ Δ > 0 ∴ a função possui duas raízes reais

x = - b ± √Δ / 2a

x = - (6) ± √16 / 2(1)

x = - 6 ± 4 / 2

x' = - 6 + 4 / 2 = - 2 / 2 = - 1

x" = - 6 - 4 / 2 = - 10 / 2 = - 5

Pontos A = (- 1, 0) e B = (- 5, 0)

- Ponto onde a parábola corta o eixo y, quando x é igual a zero.

f(x) = x² + 6x + 5

f(0) = (0)² + 6(0) + 5

f(0) = 0 + 0 + 5

f(0) = 5

Ponto C = (0, 5)

- Ponto de mínimo (vértice da parábola), uma vez que a > 0, a parábola possui sua concavidade voltada para cima.

V = $(-\frac{b}{2a},-\frac{delta}{4a})$

V = $(-\frac{6}{2.1},-\frac{16}{4.1})$

V = $(-\frac{6}{2},-\frac{16}{4})$

V = (- 3, - 4)

Ponto V = (- 3, - 4)

Encontrar todos os pontos no plano cartesiano e traçar a parábola (imagem em anexo).

b) localize no gráfico os zeros da função, o vértice e o eixo de simetria.

Imagem em anexo.