Question

Dada a função real f(x)= -x² + 2x + 3:
a) Construa o gráfico cartesiano;
b) Localize no gráfico os zeros da função, o vértice e o eixo de simetria.

Answer 1

Primeiro notamos que a função em questão é uma função dita ser quadrada, sendo assim, seu gráfico é uma parábola. Nota-se que o número que acompanha x² é negativo, logo a parábola possui um ponto de máxima, ou seja, o gráfico é parecido com uma boca triste ou um sorriso invertido. Temos que f(0) = 3, portanto, o gráfico intersepta o eixo y no ponto 3. Para calcularmos os zeros, que são importantes na construção do gráfico, utilizamos a fórmula de Bháskara. Daí,

x = (-b ± √Δ)/2a

onde Δ = b² - 4ac e f(x) = ax² + bx + c.

Nesse caso, temos:

a = -1

b = 2

c = 3

Com essas informações, calculemos o valor de Δ.

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4*(-1)*3

Δ = 4 + 12

Δ = 16

Agora aplicamos na fórmula de Bháskara:

x = (-2 ± √16)/2*(-1)

x = (-2 ± 4)/(-2)

x1 = (-2 +4)/(-2)

x1 = 2/(-2)

x1 = -1

x2 = (-2 -4)/(-2)

x2 = -6/(-2)

x2 = 3

Assim, -1 e 3 são os zeros da função dada.

Agora calculamos o vértice da parábola, da seguinte forma:

Xv = -b/2a

Xv = -2/2*(-1)

Xv = -2/(-2)

Xv = 1

Yv = -Δ/4a

Yv = -16/4*(-1)

Yv = -16/(-4)

Yv = 4.

Espero ter ajudado.

Ps.: O eixo de simetria é dado pelo Xv. Neste caso, o eixo de simetria é o eixo x = 1.