Question

Dada a função real f:[3 ,+ºº[→R+ sabendo que a lei de f é f(x)=x³ - 9x² +27x-27 ,calcule f^-1(f(8))

Obs f^-1 =função inversa

Answer 1

Se $f$ é uma função que possui uma inversa $f^{-1}$, então, a composição de $f$ com a sua inversa é igual à função identidade, ou seja:

$f\left(f^{-1}\left(x\right) \right ) \right )=f^{-1}\left(f\left(x \right ) \right)=x$


Então, analisaando a função $f$, vemos que ela é um cubo perfeito:

$f\left(x \right )=\left(x-3 \right )^{3}$


E ela é crescente em todo o seu domínio: $\left[\;3,\,+\infty \;\right [$. Logo, $f$ é invertível. Sendo assim,

$\boxed{f^{-1}\left(f\left(8 \right ) \right )=8}$