Question

Dada a função real de variável real, definida por f(x)=(3-2a)x+2. Determine o valor de a para que f(x) seja crescente

Answer 1

$f(x)=(3-2a)x+2\\\\ Para \ que \ f(x) \ seja \ crescente \ (3-2a) \ deve \ ser \ maior \ que \ zero.\\ Ent\~ao:\\\\ (3-2a)\ \textgreater \ 0\\ 3-2a\ \textgreater \ 0\\ 3\ \textgreater \ 2a\\ 2a\ \textless \ 3\\\\ a\ \textless \ \frac{3}{2}$

Answer 2

Para que a função seja crescente o valor de a deve ser a < 3/2

Função crescente e decrescente

Seja a função afim y = ax + b, temos duas condições para a função:

• I) crescente se, e somente se, a > 0
• II) decrescente se, e somente se, a < 0

Vamos demonstrar as duas condições:

I)Tomando dois números reais x1 e x2 quaisquer de tal forma que x2 > x1. Para a > 0, temos a seguinte equivalência:

x2 > x1 ⇔ ax2 > ax1

Podemos somar "b" em ambos os membros da última desigualdade:

ax2 > ax1 ⇔ ax2 + b > ax1 + b

Daí, x2 > x1 ⇔ f(x2) > f(x1) e portanto f é crescente, pois a > 0.

II)Tomando dois números reais x1 e x2 quaisquer de tal forma que x2 > x1. Para a < 0, temos a seguinte equivalência:

x2 > x1 ⇔ ax2 < ax1

Podemos somar "b" em ambos os membros da última desigualdade:

ax2 < ax1 ⇔ ax2 + b < ax1 + b

Daí, x2 > x1 ⇔ f(x2) < f(x1) e portanto f é decrescente, pois a > 0.

Sendo assim para que a função seja crescente, temos que:

3 - 2a > 0 ⇒ -2a > -3 ⇔ 2a < 3 ⇒ a < 3/2

Saiba mais sobre função crescente e decrescente:https://brainly.com.br/tarefa/6149891

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