Question

Dada a função real abaixo, indique a
alternativa que é o conjunto do dominio
desta função.
f(x) =
x+2
X - 1



A) D(f) = R – {1}
B) D(f) = R- {2}
C) D(f) =R
D)
D(f) = R - {3}.
E)
D(f) = R + {1}.​

Answer 1

Dada a função $f: \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{R}$

$f(x) = \dfrac{x+2}{x-1}$

Queremos obter o conjunto D, para isso temos de determinar os valores que não estão no domínio, encontrando o conjunto que não pertence ao domínio podemos obter o domínio facilmente.

Não está no domínio os valores cujo f(x) não existe ou é indeterminado.

Vamos analisar as indeterminações da função f.

Como a função f é uma função racional, então poderá haver indeterminação de divisão por 0, ou seja, dada uma função racional g(x) tal que:

$g(x) = \dfrac{p(x)}{q(x)}$

$q(x_0) = 0 \iff x_0\notin \mathbb{D}(g)$

Lê-se que se a função do denominador (chamada de g(x)) quando x = x₀ for igual a 0, então x₀ não pertence ao domínio de g, e é o que faremos para nosso f(x).

Nossa função do denominador de $f(x) = \dfrac{x+2}{x-1}$ é x-1, portanto,

$x-1 = 0 \iff x\notin \mathbb{D}(f)$

$x = 1 \implies 1 \notin\mathbb{D}(f)$

Ou seja, o número 1, que faz com que a função retorne divisão por zero (indeterminação) não está no domínio de f.

Não há mais alguma indeterminação, portanto o único elemento que não está no domínio de f é o número 1, assim o domínio de f é tal que contenha todos os números reais, menos o número 1, que é o conjunto dos números reais menos o conjunto que contém o número 1, assim,

$D(f) = \mathbb{R} - \{1\}$

Alternativa A