Question

Dada a função R' (q)= q³, que mede a taxa de variação da receita (ou seja, receita marginal). Assim, podemos dizer que a variação total da receita no intervalo de q=4 até q=24, é dada por: Escolha uma: a. 64.800 b. 34.880 c. 82.880 d. 52.440 e. 44.220

Answer 1

A receita marginal é a taxa de variação da receita, ou seja, a receita marginal é a derivada da receita. O enunciado nos dá a função receita marginal e nos pede a variação da receita no intervalo q= [4,24]. Para achar a função receita, precisamos integrar a receita marginal:
$R(q) = \int{R'(q)} \, dq \\ \\ R(q) = \int{q^3} \, dq \\ \\ R(q) = \dfrac{q^4}{4}$

Para achar a variação da receita, basta subtrair R(4) de R(24), ou seja:
$\Delta R = R(24)-R(4) = \dfrac{24^4}{4} - \dfrac{4^4}{4} \\ \Delta R = \dfrac{331776}{4} - \dfrac{256}{4} \\ \\ \Delta R = 82944-64 \\ \Delta R = 82880$

Encontramos que a resposta correta é a letra C.