Question

Dada a função quadrática y= x²-6x+8, determine:

a) Se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo
b) Raízes
c) O vértice
d) O esboço do gráfico​

Answer 1

Oi :)

Como vai os estudos?

Para saber se a concavidade será está voltada para cima ou para baixo deverá analisar o valor de (a), se o (a) for maior que zero a sua concavidade será voltada para cima! No caso seu (a)= 1, então:

A) Concavidade voltada para cima!

Para calcular as raízes deverá utilizar a fórmula de Bhaskara! Então temos:

∆= -b² - 4.a.c

∆= (-6)² - 4.1.8

∆= -6.-6 - 32

∆=36-32

∆=4

Agora vamos descobrir as raízes!

-b +/- √∆ / 2.a

-(-6) +/- √4 / 2.1. √4 = 2 e. -(-6) = 6

6 + 2 / 2 =. 8/2

8/2 = 4

Então sua primeira raiz é 4, vamos para a segunda!

6 - 2 / 2=. 4/2

4/2 = 2

Então suas raízes são;

B) X1 = 4 e X2= 2

Vamos para a letra C

Xv = -b/2.a

Então:

-6/2 = -3

Yv = -∆/4.a

-4/2= -2

C) Xv = -3 e Yv = -2

Vamos para a letra D

Answer 2

Dada a função quadrática y = x²- 6x + 8, determine:

a) Se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo.

Coeficientes da função:

a = 1        b = -6        c = 8

Como a > 0, teremos a concavidade voltada para cima.

b) Raízes.

Obtemos as raízes fazendo y = 0

x²- 6x + 8 = 0

Δ = b² - 4ac = (-6)² - 4 · 1 · 8 = 36 - 32 = 4 ∴ Δ = 4

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} =\frac{-(-6)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1} =\frac{6\pm\sqrt{4}}{2} =\frac{6\pm2}{2} = \left\{ \begin{array}{c}x'=\frac{6+2}{2}=\frac{8}{2}= 4\\\\x''=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2 \\\end{array}\right.$

c) O vértice.

$x_v=-\frac{b}{2a} =-\frac{-6}{2\cdot1} =-\frac{-6}{2} =-(-3)=6\therefore x_v=3\\\\\\y_v=-\frac{\Delta}{4a} =-\frac{4}{4\cdot1} =-\frac{4}{4} =-1\therefore y_v=-1\\\\V(3,\ -1)$

d) O esboço do gráfico.​