Dada a função quadrática y=6x²-10x-4, Determine:
a) As raíz da função;
b) O Vértice da Parábola;
c) O ponto onde a Parábola corta o eixo y; d) Se a Parábola está com a concavidade voltada para cima ou para baixo.
e) O gráfico da função.
Soluções para a tarefa
Explicação:
Dada a função quadrática y = x²- 6x + 8, determine:
a) Se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo.
Coeficientes da função:
a = 1 b = -6 c = 8
Como a > 0, teremos a concavidade voltada para cima.
b) Raízes.
Obtemos as raízes fazendo y = 0
x²- 6x + 8 = 0
Δ = b² - 4ac = (-6)² - 4 · 1 · 8 = 36 - 32 = 4 ∴ Δ = 4
\begin{gathered}x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} =\frac{-(-6)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1} =\frac{6\pm\sqrt{4}}{2} =\frac{6\pm2}{2} =\left\{ \begin{array}{c}x'=\frac{6+2}{2}=\frac{8}{2}= 4\\\\x''=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2 \\\end{array}\right.\end{gathered}
c) O vértice.
\begin{gathered}x_v=-\frac{b}{2a} =-\frac{-6}{2\cdot1} =-\frac{-6}{2} =-(-3)=6\therefore x_v=3\\\\\\y_v=-\frac{\Delta}{4a} =-\frac{4}{4\cdot1} =-\frac{4}{4} =-1\therefore y_v=-1\\\\V(3,\ -1)\end{gathered}
x
v
=−
2a
b
=−
2⋅1
−6
=−
2
−6
=−(−3)=6∴x
v
=3
y
v
=−
4a
Δ
=−
4⋅1
4
=−
4
4
=−1∴y
v
=−1
V(3, −1)
d) O esboço do gráfico