Question

dada a funçao quadratica f(x) = x² - 8x + 12 encontre os pontos de intercepto dos eixos x e y.

Answer 1

x² - 8x + 12 = 0

-b/c = 8/12 = 2+6/2•6 => x'=2 , x"=6

intercepto no eixo x => (2,0) e (6,0) ✓

intercepto no eixo y => (0, 12) ✓

Answer 2

Resposta:

Pontos de intercessão com o eixo x: (2,0) e (6,0).

Ponto de intercessão com o eixo y: (12,0).

Explicação passo-a-passo:

Uma função do 2° grau é da forma

$f(x) = a {x}^{2} + bx + c$

Os pontos em que a parábola intercepta o eixo x (eixo das abscissas) são chamados de raízes da função e são calculados pela seguinte fórmula:

$x = \frac{ - b +/ - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

Assim

$x_{1} = \frac{ - ( - 8) - \sqrt{ {( - 8)}^{2} - 4 \times 1 \times 12 } }{2 \times 1} = \\ \frac{8 - \sqrt{16} }{2} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$x_{2} = \frac{ - ( - 8) - + \sqrt{ {( - 8)}^{2} - 4 \times 1 \times 12 } }{2 \times 1} = \\ \frac{8 + \sqrt{16} }{2} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Ou seja, a parábola intercepta o eixo x nos pontos (2,0) e (6,0).

No eixo y (das ordenadas), os pontos têm abscissas iguais a 0, ou seja, encontrar a intercessão entre a parábola e o eixo das ordenadas é mesmo que calcular a f(0).

De modo geral

$f(0) = a \times {0}^{2} + b \times 0 + c \\ f(0) = c$

Isso nos diz que o termo independente da equação f(x) = x² - 8x + 12 nos da ordenada do ponto de intercessão da parábola com o eixo y.

Dessa forma, o ponto que procuramos é (12,0).