Question

Dada a função quadrática f(x) = - x² + 6x - 9, determine:
A) Se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo;

B) Os zeros da função;

C) O vértice V da parábola definida pela função;

D) A intersecção com o eixo X e com o eixo Y;

E) Os intervalos onde a função é crescente, decrescente ou constante;

F) O esboço do gráfico.

Answer 1

Concavidade para cima: a > 0
Neste caso a = -1, portanto a concavidade está voltada para baixo.

-x² + 6x - 9 = 0
Δ = 36 - 36
Δ = 0
x = (-6 +- 0)/-2
x = 3

xv = -b/2a
xv = -6 /-2
xv = 3

Intersecção no eixo x = 3
f(3) = -(3)² + 6(3) - 9
f(3) = -9 + 18 - 9
f(3) = 0
Pontos de intersecção no eixo x: (3, 0)

Intersecção no eixo y:
f(0) = -(0)² + 6(0) - 9
f(0) = 0 + 0 - 9
f(0) = -9
Pontos de intersecção (0,-9)

Decrescente:
x > 3
Crescente:
x < 3