Question

dada a função quadrática f(x)= x² -4x +4 determine :
a) se a concavidade é voltada para cim
b) os zeros da função
c)o vertice da parábola
d)a intersercção com o eixo y
e) Im(f)
f)A função assume valor máximo ou mínimo.
g) O esboço do gráfico:

Answer 1

Olá Lariqueiro,
Como vai?
Vamos lá,

(A)

como o valor do coeficiente (a) é maior que zero, a > 0, a concavidade é voltada para cima.

(B)

f(x) = 0;

x² - 4x + 4 = 0
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4
Δ = 16 - 16
Δ = 0 (delta negativo, duas raízes reais e iguais)

$x=\frac{-(-4)\pm \sqrt{0}}{2\cdot 1}\to x=\frac{4}{2}\to x=2\\ \\ \boxed{\boxed{S=\{2\}}}$

(C)

$x_{v}=\frac{-b}{2a};\ y_{v}=\frac{-\Delta}{4a}\\ \\ x_{v}=\frac{-(-4)}{2\cdot 1}\to x_{v}=2\\ \\ y_{v}=\frac{-0}{4\cdot 1}\to y_{v}=0\\ \\ \boxed{\boxed{V(2,0)}}$

(D)

x = 0;

y = 0² - 4 * 0 + 4
y = 4

(E)

Como coeficiente (a) positivo, a imagem é o Yv até o mais infinito [Yv, +∞);

Im = [0, +∞)

(F)

Como a > 0, assume valor mínimo.

(G)

Gráfico anexo logo abaixo ↓↓↓

Espero ter ajudado (:
Bons estudos!