Question

Dada a função quadrática f(x) = -x² + 2x + 8 , pede-se:

a) concavidade da parábola é voltada para cima ou para baixo ?

b) A função possui valor máximo ou mínimo ? Qual o valor máximo ou mínimo ?

c) As raizes da função

d) ponto de intersecção com o eixo X

e)Xv

f) Yv

g) vértice da parábola

h) ponto de intersecção com o eixo y;

i) Domínio da função

j) imagem da função

k) intervalo em que a parábola é crescente

L) intervalo em que a parábola é decrescente

m) esboço do gráfico


Obs: preciso de todos os cálculos

Answer 1

Resposta:

a) Como a<0, então sua concavidade está voltada para baixo;

b) A função terá o vértice voltado para cima, então possuirá valor máximo;

c) -x²+2x+8 = 0

  Δ = (-2)²-4.(-1).8 = 4 + 32

  Δ = 36

  x = -2 ± √36  = -2 ± 6  

             2.(-1)          -2

  x' = -2 + 6 =  4/(-2) = -2

            -2

 x''  = -2 - 6 =  -8/(-2) = 4;

            -2

d)  y = 0

    x₁ = -2   e  x₂ = 4;

    (x₁,y₁)  = (-2,0)  

    (x₂,y₂) = ( 4,0)

e) Xv = -b/2a = -2/2.(-1) = -2/(-2)

   Xv = 1;

f)  Yv = -Δ/4a = -36/(4.(-1)) = -36/(-4)

   Yv = 9;

g) Xv=1   e Yv=9;

h) x = 0

   y = -(0)² + 2.0 + 8

   y = 8

   (x,y)  = (0,8);

i) O domínio é o conjunto dos Reais (-∞,+∞);

j) Im ={y ∈ R / y ≥ 0};

k) Será crescente à esquerda do Xv;

l) Será decrescente à direita do Xv;

O gráfico é com você.