Question

dada a função quadrática f(x)= x2-2x-3, determine:

Answer 1

As raízes da função são -1 e 3; O vértice da parábola é (1,-4); A interseção com o eixo y é (0,-3).

Completando a questão:

a) As raízes da função  

b) O vértice V da parábola definida pela função  

c) A interseção com o eixo y

Solução

a) Para determinar as raízes da função quadrática, temos que igualar a função a zero.

Sendo assim, temos a equação do segundo grau x² - 2x - 3 = 0.

Para resolver uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Dito isso:

Δ = (-2)² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

Como Δ > 0, então a equação possui duas soluções reais distintas.

$x=\frac{2+-\sqrt{16}}{2}$

$x=\frac{2+-4}{2}$

$x'=\frac{2+4}{2}=3$

$x''=\frac{2-4}{2}=-1$.

Portanto, o conjunto solução é S = {-1,3}.

b) As coordenadas do vértice são iguais a:

• x do vértice: xv = -b/2a
• y do vértice: yv = -Δ/4a.

O x do vértice é igual a:

xv = -(-2)/2.1

xv = 1.

Já o y do vértice é igual a:

yv = -16/4.1

yv = -4.

Portanto, o vértice é V = (1,-4).

c) A interseção com o eixo y é definida pelo termo independente da função, ou seja, a parábola intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,-3).

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