Question

Dada a função quadrática f(x) = – x2 + 12x – 800, onde x representa a quantidade de peças vendidas e f(x) o faturamento mensal de acordo com a quantidade de peças vendidas. Determine o lucro obtido na venda de cada peça quando o lucro máximo é atingido.

A) R$ 764,00

B) R$ 382,00

C) R$ 191,00

D) R$ 36,00

E) R$ 6,00

Answer 1

O lucro obtido na venda de cada peça quando o lucro máximo é atingido é de -R$127,33.

O ponto máximo (ou mínimo) de uma equação do segundo grau está no seu vértice, cujas coordenadas são dadas por:

xv = -b/2a

yv = -Δ/4a

Como a abcissa representa a quantidade de peças vendidas e a ordenada o lucro, temos que o lucro máximo é dado por yv e a quantidade de peças para obter esse lucro é dada por xv. Da função dada, temos a = -1, b = 12 e c = -800, logo:

xv = -12/2(-1)

xv = 6 peças

yv = -(12² - 4.(-1).(-800))/4(-1)

yv = -3056/4

yv = -R$764,00

Se o lucro é de -R$764,00 para 6 peças vendidas, então cada peça vendida tem um lucro de:

-764/6 = -R$127,33

Nenhuma das alternativas corresponde a resposta.