Question

Dada a função quadrática f(x) = −4x² + 4x + 5, determine:


a) A concavidade da parábola;

b) As raízes da função;

c) O vértice da parábola definida pela função;

d) A intersecção com o eixo x;

e) A intersecção com o eixo y;

f) O eixo de simetria;

g) Im(f);

h) O esboço do gráfico apresentando todos os pontos anteriores.

Answer 1

Resposta: Alguém responde pfvr

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta:

a )  concavidade virada para baixo

b ) S = { ( 1 - √6 ) /2 ;  ( 1 + √6 ) /2 )

c) Vértice ( 1/2 ; 6 )  

d )  Ponto A ( ( 1 - √6 ) /2 ; 0 )       Ponto B ( ( 1 + √6 ) /2  ; 0 )

e )  C ( 0 ; 5 )

f )  x = 1/2

Explicação passo a passo:

Estude de uma função do segundo grau

f(x) =  − 4x² + 4x + 5

a = - 4

a)

Quando o coeficiente  "a" de "x² " for negativo  concavidade da parábola esta virada para baixo.

Aqui a = - 4  < 0  concavidade virada para baixo

b)    

Usando Fórmula de Bhaskara

x = ( -b ±√Δ ) / 2a     com Δ = b² - 4* a * c

a = - 4

b =   4

c =   5

Δ = 4² - 4 * ( - 4 ) * 5 = 16 + 80 = 96  

96 | 2

48 | 2  

24 | 2

 12 | 2

   6 | 2

   3 | 3

   1

  $96=2^{5} *3$

$\sqrt{96}=\sqrt{2^{5}*3 } =\sqrt{2^{2} } *\sqrt{2^{2} }*\sqrt{2*3} =4\sqrt{6}$

$delta=4\sqrt{6}$

x1 = ( - 4 + 4√6 )/ 2* ( - 4)    colocar - 4 em evidência

x1 = - 4 * ( 1 - √6 ) / ( - 8 )      dividir tudo por - 4

x1 = ( 1 - √6 ) /2

x2 =  ( - 4 - 4√6 )/(- 8)

x2 = - 4 ( 1 + √6 ) / ( - 8 )

x2 = ( 1 + √6 ) /2

S = { ( 1 - √6 ) /2 ;  ( 1 + √6 ) /2 )

c)

Vértice ( - b/2a ; - Δ /4a )      

coordenadas do vértice em função de elementos da função

Coordenada em x

x = - 4 / ( 2 * ( - 4 ) = - 4 / ( - 8 ) = 1/2

Coordenada em y

y = - 96 / ( 4* (-4 ) )    =  - 96 / ( -16 ) = 6

Vértice ( 1/2 ; 6 )  

d)

Interseção com eixo do x

Estes pontos têm sempre coordenada em y = 0

As coordenadas em x são os valores das raízes da função

Ponto A (  ( 1 - √6 ) /2 ; 0 )

Ponto B (  ( 1 + √6 ) /2  ; 0 )

e)

Interseção com o eixo do y

As coordenadas são ( 0 ; 5 )

A interseção com eixo y é quando x = 0

y  = - 4 * 0² + 4 * 0 + 5

y = 5

Interseção com eixo y no ponto C ( 0 ; 5 )  

f )

Eixo de simetria

x = 1/2

Bons estudos.

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( * ) multiplicação   ( / )  divisão     ( Δ ) delta