Matemática, perguntado por dacsoares, 1 ano atrás

Dada a função f(x,y)=ln(x-2)+ √y-1, determine o seu domínio e represente-o graficamente.


Lukyo: f(x,y) = ln(x-2) + √(y-1)

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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Segue em anexo a representação do domínio de f.


Temos a seguinte função:

f(x,\;y)=\mathrm{\ell n}(x-2)+\sqrt{y-1}


\bullet\;\; Restrições para o domínio de f:

O logaritmando (termo "dentro do logaritmo") só pode ser positivo:

x-2>0~\Rightarrow~x>2~~~~~~\mathbf{(i)}


O radicando (termo "dentro da raiz quadrada") não pode ser negativo:

y-1\geq 0~\Rightarrow~y\geq 1~~~~~~\mathbf{(ii)}


\bullet\;\; Portanto, por \mathbf{(i)}\mathbf{(ii)}, temos que o domínio de f é o conjunto

\mathrm{Dom}(f)=\left\{(x,\;y)\in\mathbb{R}^{2}\left|\;x>2~\text{ e }~y\geq 1\right.\right\}


\bullet\;\; Geometricamente, o domínio é formado por todos os pontos do plano que 

estão à direita da reta vertical x=2\,, (excluindo os pontos da reta);

estão acima da reta horizontal y=1\,, (incluindo os pontos da reta).


O ponto (2,\;1) não pertence ao domínio de f, pois não satisfaz \mathbf{(i)}.

Anexos:
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