Question

Dada a função f(x,y) = ln(x-2)+raiz de y-1 determine o seu domínio e represente-o graficamente:

Answer 1

Segue em anexo a representação do domínio de $f.$

Temos a seguinte função:

$f(x,\;y)=\mathrm{\ell n}(x-2)+\sqrt{y-1}$

•   Restrições para o domínio de $f:$

    O logaritmando (termo "dentro do logaritmo") só pode ser positivo:

    $x-2>0~\Rightarrow~x>2~~~~~~\mathbf{(i)}$

    O radicando (termo "dentro da raiz quadrada") não pode ser negativo:

    $y-1\geq 0~\Rightarrow~y\geq 1~~~~~~\mathbf{(ii)}$


Fazendo a interseção das condições $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(ii)},$ encontramos o domínio de $f:$

$\mathrm{Dom}(f)=\left\{(x,\;y)\in\mathbb{R}^{2}\left|\;x>2~\text{ e }~y\geq 1\right.\right\}$

___________

Geometricamente, o domínio é formado por todos os pontos do plano

•  que estão à direita da reta vertical $x=2,$ (excluindo os pontos da reta);

•  e que estão acima da reta horizontal $y=1,$ (incluindo os pontos da reta).


Veja que o ponto (2, 1) não pertence ao domínio de $f,$ pois não satisfaz $\mathbf{(i)}.$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)