Question

Dada a função f(x,y)=2xy dividido por x^2+y^2, se(x,y) diferente (0,0)
0, se (x,y)= (0,0). F é continua em (0,0)?

Answer 1

Não é continua pois o limite não existe em (0,0) por exemplo


escolha a reta y=x quando x se aproxima de zero assim temos que x≠0 e
$f(x,x)= \frac{2xx}{x^2+x^2} = \frac{2x^2}{2x^2} =1$

Mas se não aproximamos pela reta y=-x quando x se aproxima de zero temos que x≠0
$f(x,-x)= \frac{2x(-x)}{x^2+(-x)^2}= \frac{-2x^2}{x^2+x^2} = \frac{-2x^2}{2x^2} =-1$

por tanto os limites são diferentes, assim f não é continua em (0,0)