Question

Dada a função f(x)= x² + x , calcule:
a) o valor do discriminante ()
b) as raízes da função f(x)= x² + x
c) faça o gráfico da função.
d) A função possui concavidade voltada para cima ou para baixo? Justifique sua resposta.

Answer 1

Olá, siga a explicação abaixo!

1° Questão e 2° Questão:

$Dada\: a\: funcao\: f(x)= x^{2} + x\\ Retomamos, aderindo\: a \: representacao\:de\:uma\:equacao\:de\:2\°grau\: :\\ ax^{2} +bx+c=, \:com\:a\neq 0\\ Onde\: se\: mantem:\\ f(x)= 1x^{2} +1x$

$Sendo\:os\:coeficientes:\\ a=1\\ b=1\\ c=0$

$Logo:\\ \Delta= 1^{2} - 4.1.0\\ \Delta= 1-0\\ \Delta= 1\\ Agora\:adotando\:a\:formula\:de\: Bhaskara:\\ x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a} \\ x=\frac{-1\pm\sqrt{1\ } }{2} \\ x'=\frac{-2}{2}=-1\\\\ x"=\frac{0}{2} =0$

Definido as raízes!

3° Questão e 4° Questão:

A função retém a concavidade voltada para cima, pois o valor do coeficiente a dessa função é a > 0 e detém duas raízes reais e distintas, logo:

Se a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima.

Se a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo.