Question

Dada a função f(x)=x² + 5x - 6, qual o valor mínimo (Yv) da função?

Answer 1

Para calcular o mínimo da função vamos recorrer à sua função derivada - f'(x).

    $f'(x)=(x^2+5x-6)'\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow f'(x)=(x^2)'+(5x)'-(6)'\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow f'(x)=2x+5-0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow f'(x)=2x+5$

    $f'(x)=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 2x+5=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 2x=-5\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}$

 x     |$-\infty$     | $-\frac{5}{2}$ |     $+\infty$

f'(x)   |     -     |  0  |      +            Logo,  $x=-\frac{5}{2}$   é mínimo da função f.

f(x)    |    $\searrow$    |min|     $\nearrow$  

    $f(-\frac{5}{2})=(-\frac{5}{2})^2+5\times(-\frac{5}{2})-6\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow f(-\frac{5}{2})=\frac{(-5)^2}{2^2}-\frac{25}{2}-6\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow f(-\frac{5}{2})=\frac{25}{4}-\frac{25\times2}{2\times2}-\frac{6\times4}{4}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow f(-\frac{5}{2})=\frac{25}{4}-\frac{50}{4}-\frac{24}{4}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow f(-\frac{5}{2})=-\frac{25}{4}-\frac{24}{4}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow f(-\frac{5}{2})=-\frac{49}{4}$

Resposta: O mínimo da função é no ponto  $(x\;;\;y)=(-\frac{5}{2}\;;\;-\frac{49}{4})$