Question

Dada a função f(x)= x2 - 4x - 5, determine:

A)x, tal que f(x)=-8
B) as coordenadas do vértice
C) O gráfico

Answer 1

Olá,

A) Para f x) = -8, basta substituir o ''f(x)" da expressão " f(x)= x² - 4x - 5 " pelo número " -8 ". Ficando assim:

f(x)= x² - 4x - 5

-8 = x² - 4x - 5

x² - 4x + 3 = 0

Resolvendo por soma e produto, temos que x pode ser 1 ou 3. (Se tem dúvidas em como resolver equações quadráticas, me mande mensagem)

∴ x = 1 ou x = 3

B) O vértice da parábola é calculada pelas fórmulas:Xv = -b / 2a e Yv = -Δ / 4a, onde Xv e Yv representa o lugar nos eixos x e y de um plano cartesiano onde o vértice bate.

Xv = -b/2a = -(-4) / 2.1 = 4 / 2 = 2
Yv = -Δ/4a = -(b² - 4.a.c) / 4a = -[(-4)² - 4.1.(-5)] / 4.1 = -(16 + 20) / 4 = -36/4 = -9

∴ Xv = 2 e Yv = -9. A coordenada do vértice fica: V = (2, -9)

C) Vou anexar o gráfico. Note que para f(x) = -8, ou seja, quando no eixo vertical o valor é -8, a curva pode assumir os valores 1 e 3 no eixo x (horizontal), como vimos no item A. Veja também que o vértice da parábola fica no ponto quando x = 2 e y = -9, como vimos no item B.

Abraços e tenha uma boa tarde!