Question

Dada a função f(x)= x2-4 ​ , avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A função possui um ponto de indeterminação em x=2

PORQUE II.

O limite de f quando xx tende a 2 é 4

A As asserções I e II são proposições verdadeiras, a II é uma justificativa correta da I

B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I

C A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa

D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira

E As asserções I e II são proposições falsas


(COLOQUEI A PERGUNTA NO PRINT PARA ENTENDER MELHOR)

Answer 1

I.

$f(x) = \cfrac{x^2-4}{x-2}$

Quando $x=2$ :

$f(2) = \cfrac{2^2-4}{0-2} \\\\f(2) = \cfrac{0}{0}$

Divisão por 0 é uma indeterminação, portanto, a asserção está correta.

II.

$\lim\limits_{x \to 2} \cfrac{x^2-4}{x-2}\\\\ = \lim\limits_{x \to 2} \cfrac{x^2-2^2}{x-2}\\\\= \lim\limits_{x \to 2} \cfrac{(x-2)(x+2)}{(x-2)}\\\\= \lim\limits_{x \to 2} (x+2)\\\\ = 2+2\\= 4$

A asserção II também está correta, porém ACREDITO (sinto muito se errar) que esta não justifica a primeira. Dizer o limite de uma função quando esta tende a tal valor não justifica haver (ou não) uma indeterminação.

b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.