Dada a função f(x) = -x² +2x + 3, faça o estudo dos sinais e determine se f possui um valor máximo ou um mínimo e especifique esse valor.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Vide abaixo
Explicação passo-a-passo:
Seja a função f(x) = -x² +2x + 3 para analisar os sinais.
Vamos primeiramente calcular suas raízes, logo:
-x² +2x + 3= 0 (vezes - 1)
x² - 2x - 3= 0
x= (2 +/- raiz((-2)^2 - 4.1.(-3)))/(2.1)
x= (2 +/- raiz(4 +12))/2
x= (2 +/- raiz(16))/2
x= (2 +/- 4)/2
x'= (2+4)/2 = 6/2 = 3
x"= (2-4)/2 = -2/2 = -1
Logo, em x=-1 e x=3, o valor da função é nula.
Como f(x) é uma função do 2o. Grau, então seu gráfico é uma parábola, e sendo o valor de a=-1 < 0 então a parábola tem a sua concavidade pra baixo.
Isso significa que, entre -1 e 3 a função tem valores positivos, e fora dessa range os valores são negativos.
Logo:
f(x) é >=0 no intervalo -1 >= x >= 3
f(x) é < 0 para x < -1 e x > 3
Como a parábola tem sua concavidade pra baixo, então a mesma tem apenas um ponto de max, cuja coordenada do vértice (xo, yo) é dada por:
(xo, yo) = (-b/2a, -delta/4a)
(xo, yo) = (-2/2.(-1), -16/4.(-1))
(xo, yo) = (1, 4)
Blz?
Abs :)