Dada a função f(x)= x² +2x - 3, determine: a) a concavidade de parábola b) as raízes da função c) o vértice da parábola d)o ponto em que a parábola intercepta eixo y e) o gráfico da função
Soluções para a tarefa
Resposta:
Em negrito
Explicação passo a passo:
a) a concavidade é dada pelo coeficiente de x².
Nesse caso, é positivo, logo
A concavidade é voltada para cima.
b) As raízes, são os valores de x quando f(x)=0
Ou seja, igualo 0 a função.
0=x²+2x-3
localizando os coeficientes.
a=1 b=2 c=-3
aplicando bhaskara
Logo, as raízes da função serão: x=1 e x=-3
c) o vértice é dado por e
ou seja, V=(-1,-4) onde V é o vértice
d) a parábola intercepta o eixo y quando x=0.
f(x)=x²+2x-3 Posso dizer que f(x)=y
y=x²+2x-3
se x=0
y=0²+2*(0)-3
y=-3
Ou seja, intercepta o eixo y no ponto P=(0,-3)
e) o gráfico você terá que fazer. Mas será uma parábola com concavidade para cima e que toca o eixo x nos pontos A=(-3,0) e B=(1,0)
Explicação passo-a-passo:
a= 1
b= -2
c= -3
Calcule o valor de delta
Δ = b² – 4ac
Δ = -2² – 4(1)(-3)
Δ = 4+12
Δ = 16
Δ > 0 há duas raizes reais)
Calcule os valores de x pela expressão
x = (– b ± √Δ)/2a
Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: para +√Δ e outro para -√Δ.
x = (-(-2) ± √16)/2*1
Raizes
x’ = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3
x” = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1
A > 0, parábola para cima, sendo assim, o vértice indica o valor mínimo
Interceptando o eixo y
Para x = 0 , y sempre será igual a C.
Portanto (0,-3), é um ponto valido
Vértices da parábola
Vx = -b/2a
Vx = -(-2)/2.1
Vx = 1/1
Vy= Δ/4a
Vy= 16/4.1
Vy= 4/1
V(x,y) = ( 1 ; 4 )
Interseção com abcissa (eixo X raízes)
A ( 3;0)
B ( -1;0)
Pontos para o gráfico
x x²-2x-3 y
2 (2)²-2(2)-3 -3
1 (1)²-2(1)-3 -4
0 (0)²-2(0)-3 -3
-1 (-1)²-2(-1)-3 0
-2 (-2)²-2(-2)-3 5
-3 (-3)²-2(-3)-3 12
-4 (-4)²-2(-4)-3 21