Question

Dada a função f(x) = x2
– 2x + 1, sabe-se que f(a) = 1 e f(b) = 36.
A soma de todos os possíveis valores de a e b vale:
A) 4.
B) 6.
C) 8.
D) 10.

Answer 1

Dada a função f(x) = x2– 2x + 1, sabe-se que f(a) = 1 e f(b) = 36.

f(x) = x² - 2x + 1
f(a) = 1
 

1 = x² -2x +1   ( vamos IGUALAR a zero)
1 - x² + 2x - 1 = 0
1 - 1 - x² + 2x = 0
0      - x² + 2x = 0

- x² + 2x = 0
x(-x + 2) = 0
x = 0
e
( - x + 2 ) = 0
- x = - 2
x = (-)(-)2
x = + 2

f(b) = 36 
36 = x² - 2x + 1  ( igualar a ZERO)
36 - x² + 2x - 1 = 0
36 - 1 - x² + 2x = 0
35 - x² + 2x = 0

- x² + 2x - 35 = 0
a = - 1
b = 2
c  = 35
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(-1)(35)
Δ = 4 + 140
Δ = 144 ----------------------> √Δ = 12 porque √144 = 12
se
Δ >0 ( DUAS raizes diferentes)
baskara
        - b + - √Δ
x = -------------------
              2a

x' = - 2 + √144/2(-1)
x' = - 2 + 12/-2
x' = 10/-2
x' = - 10/2
x' = - 5
e
x" = - 2 - √144/2(-1)
x" = - 2 - 12/-2
x" = - 14/-2
x" = + 14/2
x" = 7
f(a) = (x= 0) e ( x = 2)
f(b) = (x = - 5) e ( x = 7)

0 + 2 - 5 + 7 = 
         - 3 + 7 = 4
A soma de todos os possíveis valores de a e b vale:
A) 4.  resposta(letra (A)
B) 6.
C) 8.
D) 10.