Dada a função f(x) = x² - 2.x -8, determine as raízes da função. *
-2 e 4
4 e 2
-4 e -2
n.d.a
Dada a função f(x) = x² - 3.x, podemos afirmar que sua parábola intercepta o eixo das abscissas em: *
-3 e 1
0 e -3
0 e 3
n.d.a.
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) S = { - 2 ; 4 } ( ver gráfico anexo 1 )
2 ) logo interseta eixo abcissas em 0 e 3
( ver anexo 2 )
Explicação passo a passo:
1 )
Função completa do 2º grau
f (x) = ax² + bx+ c
Usando a Fórmula de Bhaskara
x = ( - b ± √Δ ) / 2a com Δ = b² - 4 * a * c a = ≠ 0
f (x) = x² - 2x - 8
a = 1
b = - 2
c = - 8
Δ = ( - 2 )² - 4 * 1 * ( - 8 ) = 4 + 32 = 36
√Δ = √36 = 6
x1 = ( - ( -2 ) + 6 ) / (2 * 1 )
x1 = ( + 2 + 6 ) / 2
x1 = 4
x2 = ( - ( -2 ) - 6 ) / 2
x2 = ( 2 - 6 ) / 2
x2 = - 4 / 2
x2 = - 2
S = { - 2 ; 4 }
2 )
Dizer que uma função interseta o eixo das abcissas ( eixo em x) é o mesmo
que indicar a coordenada em x, dos pontos em que a função interseta eixo
x.
No fundo é encontrar as raízes da função
x² - 3x = 0
è uma função incompleta do 2º grau
Não é obrigatório usar a Fórmula de Bhaskara.
Existem caminhos mais curtos para obter as raízes de equações
incompletas do 2º grau.
x² - 3x = 0
Repare que estes dois monómios têm algo em comum
x * x - 3 *x = 0
Colocar o x em evidência
x * ( x - 3 ) = 0
Tem aqui uma equação produto
x = 0 ∨ x - 3 = 0
x = 0 ∨ x = 3
Esta equação interseta o eixo x nos pontos:
( 0 ; 0 ) e ( 3 ; 0 ),
logo interseta eixo abcissas em 0 e 3
Fica um bocado estranho dizer que interseta em x = 0, sendo eixo das abcissas. O 0 tanto pertence ao eixo x como ao eixo y.
Mas tolera-se a imprecisão.
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ≠ ) diferente de ( ∨ ) ou
( x1 e x2 ) nomes dados às raízes da equação do 2º grau
