Question

Dada a função f(x) = x 2 − 2x − 8, na análise dos sinais de função, podemos afirmar que: a) x 4, y > 0 b) x 4, y -2, y = 0 d) x > -2 ou x 0 e) x < -2 ou x < 4, y = 0. ME AJUDEM A ESCOLHER A ALTERNATIVA CORRETA E ME AJUDE A ENTENDER O POR QUE.

Answer 1

$\mathsf{f(x)=x^2-2x-8}$

Cálculo das raízes:

$\mathsf{x^2-2x-8=0}\\\mathsf{a=1~~b=-2~~c=-8}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)}\\\mathsf{\Delta=4+32}\\\mathsf{\Delta=36}\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}}\\\mathsf{x=\dfrac{2\pm6}{2}}\begin{cases}\mathsf{x_{1}=\dfrac{2+6}{2}=\dfrac{8}{2}=4}\\\mathsf{x_{2}=\dfrac{2-6}{2}=-\dfrac{4}{2}=-2}\end{cases}$

Note que a=1>0 isso significa que a parábola tem concavidade para cima. Então a distribuição de sinal fica da seguinte forma:

$\mathsf{f(x)>0\implies~x\textless-2~~ou~~x>4}\\\mathsf{f(x)\textless0\implies~-2\textless x\textless4}$

Veja o gráfico que anexei para melhor entender o estudo do sinal