Question

Dada a função f(x)=-x^2-2x-2, calcule x(pertencente aos reais) para que:

a) f(x)=0
b) f(x)=-2
c) f(x)=4
d) f(x)=-4

A questão pede um número real que substitua x e que no final a função seja igual a (0, -2, 4 e -4), e não que substitua (0, -2, 4 e -4) em x. Espero que me ajudem, Obrigado!​

Answer 1

Olá, tudo bem?

Resolvendo fica:

a) f(x)=x²-2x-2 com f(x)=0

=> x²-2x-2=0

∆=b²-4.a.c

∆=(-2)²-4×1×(-2)

∆=4+8

∆=12

x=-b±√∆/2.a

x=-(-2)±√12/2×1

x=2±√12/2

x1=2+√12/2 ou x2=2-√12/2

x1=2+2√3/2 ou x2=2-2√3/2

x1=2(1+√3)/2 ou x2=2(1-√3)/2

x1=1+√3 ou x2=1-√3

b) f(x)=x²-2x-2 com f(x)=-2

=> x²-2x-2=-2

=> x²-2x-2+2=0

=> x²-2x=0

=> x(x-2)=0

=> x=0 V x-2=0

=> x1=0 V x2=2

c) f(x)=x²-2x-2 com f(x)=4

=> x²-2x-2=4

=> x²-2x-2-4=0

=> x²-2x-6=0

∆=b²-4.a.c

∆=(-2)²-4×1×(-6)

∆=4+24

∆=28

x=-b±∆/2a

x=-(-2)±√28/2

x=2±2√7/2

x1=2(1+√7)/2 V x2=2(1-√7)/2

x1=1+√7 V x2=1-√7

d) f(x)=x²-2x-2 com f(x)=-4

=> x²-2x-2=-4

=> x²-2x-2+4=0

=> x²-2x+2=0

∆=b²-4.a.c

∆=(-2)²-4×1×2

∆=4-8

∆=-4; ∆<0, não há raízes reais!

Espero ter ajudado!