Question

Resolva o problema de valores iniciais a seguir: Me ajudem povo feliz com essa equação diferencial.

y` = 2.x.e⁻²ˣ ₋ e⁻²ˣ e y(0) = 3

Answer 1

dy/dx=2*x*e^(-2x) -e^(-2x) 

dy=2*x*e^(-2x)  dx  -e^(-2x)  dx

∫dy=∫2*x*e^(-2x)  dx  - ∫e^(-2x)  dx

***∫2*x*e^(-2x)  dx ...fazendo u=-2x
***-∫e^(u)  dx  =-e^(u)=-e^(-2x)
###∫e^(-2x)  dx ...fazendo t=-2x
###-(1/2)*∫e^(t)  dt=-(1/2)* e^(t)=-(1/2)*e^(-2x)

y=-e^(-2x)+(1/2)*e^(-2x)  +const

para x=0

3=-e^(0)+(1/2)*e^(0) +cosnt

3=-1+1/2+cosnt ==>cosnt =7/2

y(x)=-e^(-2x)+(1/2)*e^(-2x)  +7/2