Question

Dada a Função f(x)= x-1/3x , x ≠0, determine sua inversa e calcule F-1(2)

Answer 1

$f(x) = \frac{x-1}{3x}$

Para determinar a inversa vamos "inverter" a posição do f(x) e do x, para facilitar isso vamos chamar o f(x) de y:

$y = \frac{x-1}{3x}$

Como queremos a inversa, o x troca de lugar com o y:

$x = \frac{y-1}{3y}$

Vamos isolar o y agora:

$x = \frac{y-1}{3y}$

$3xy = y-1$

$3xy - y = -1$

Tirando o fator comum:

$y(3x - 1) = -1$

$y = \frac{-1}{3x -1}$

Escrevendo na forma de função:

$f^{-1}(x) = \frac{-1}{3x -1}$

Agora vamos calcular o valor $f^{-1}(2)$

Basta substituir 2 no x:

$f^{-1}(x) = \frac{-1}{3x -1}$

$f^{-1}(2) = \frac{-1}{3(2) -1}$

$f^{-1}(2) = \frac{-1}{6 - 1}$

$f^{-1}(2) = \frac{-1}{5}$

$f^{-1}(2) = -\frac{1}{5}$

Portanto o valor de $f^{-1}(2)$ é -1/5