Question

dada a funcao f(x)= x-1  
                            2x+4 ,determine f-1(x)
                            

Answer 1

Olá Maria,

o enunciado pede a função inversa da função dada, então, podemos fazer f(x)=y:

$f(x)= \dfrac{x-1}{2x+4}~~\to~~y= \dfrac{x-1}{2x+4}$

Agora, substitua x por y e desenvolva a função pelas técnicas matemáticas que você já conhece:

$y= \dfrac{x-1}{2x+4}\\\\ x=\dfrac{y-1}{2y+4}\\\\ x(2y+4)=y-1\\ 2xy+4x=y-1\\ 2xy-y=-1-4x\\ y(2x-1)=-1-4x\\\\ y= \dfrac{-1-4x}{2x-1}$

Como y=f(x), podemos fazer:

$fun\c{c}\~{a}o~inversa~\to~ \boxed{f^{-1}(x)= \dfrac{-1-4x}{2x-1}}$

Tenha ótimos estudos =))