Question

Dada a função f(x) = |x-1|+1, x∈ [-1,2] a) esboce o gráfico da função f b) calcule a área da região delimitada pelo gráfico da função f, pelo eixo das abscissas e pelas retas x=-1 e x=2

Answer 1

Resposta:

A=5,5

Explicação passo a passo:

Veja na imagem que temos dois trapézios de bases e halturas:

1) B = 3 , b = 1 e h = 1 -(-1) = 1 + 1 = 2

2) B = 2, b = 1 e h = 1

Fórmula da área de um trapézio:

$A=\frac{(B+b)h}{2}\\\\A=\frac{(3+1).2}{2}+\frac{(2+1).1}{2}\\\\A=4+\frac{3}{2}\\\\A=\frac{8+3}{2} \\\\A=\frac{11}{2} \\\\A=5,5$

Answer 2

A área delimitada pelo gráfico da função f(x) é igual a 5,5

Função modular: É a função f(x): A⇒B, onde pelo menos uma variável está dentro do módulo ( [  ] ). Os valores dentro do módulo serão iguais a valores positivos e reais.

Como resolver uma função modular ?

Questão A

• Iniciamos pela substituição dos valores de x na função f(x)
• Note que os valores têm condições:  [-1,2]
• Assim, substituímos os valores de x igual a (-1,0,1 e 2)

Substituição:

$F(-1) = [ (-1) - 1] +1\\F(-1) = [ -2] +1\\F(-1) = 2+1 = 3$

$F(0) = [ 0 - 1] +1\\F(0) = [ -1] +1\\F(0) = 1+1 = 2$

$F(1) = [ 1 - 1] +1\\F(1) = [ 0] +1\\F(1) = 0+1 = 1$

$F(2) = [ 2 - 1] +1\\F(2) = [ 1] +1\\F(2) = 1+1 = 2$

Assim, Esboçamos o gráfico pelos pontos: (-1,3),(0,2),(1,1) e (2,2)

Questão B

• Note que temos condições para esboçar o gráfico e descobrir as área
• Fazendo as retas x=-1 e x=2, temos a formação de 2 figuras
• A primeira figura com a cor verde, e a segunda com cor marrom

Calculando a área

• Como a sua forma é de um trapézio, utiliza-se a fórmula:

$A= \frac{(B + b)h}{2}$

• Na figura verde, temos B = 3; b = 1 e h = 2, substituímos temos:

$A= \frac{(3 + 1)2}{2}\\A= \frac{(4)2}{2}\\A= \frac{8}{2} = 4$

• Na figura morrom, temos B = 2; b = 1 e h = 1, substituímos temos:

$A= \frac{(2 + 1)1}{2}\\A= \frac{(3)1}{2}\\A= \frac{3}{2} = 1,5$

• Somamos as duas áreas: 4+1,5 = 5,5 a área delimitada

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