Question

dada a função f(x)=ax²+bx+c e sabendo que f(1)=0, f(0)=1 e f(2)=1, determine a, b e c

Answer 1

$f(x)=a x^{2} +bx+c$

$f(1)=0$ ⇒ $a .1^{2} +b.1+c=0$ ⇒ $a +b+c=0$

$f(0)=1$ ⇒ $=a .0^{2} +b.0+c=1$ ⇒ $c=1$

$f(2)=1$ ⇒ $a .2^{2} +b.2+c=1$ ⇒ $4a +2b+c=1$

Substituindo $c=1$ na 1ª e na 3ª equações:

$a +b+1=0$ ⇒ $a +b=-1$ ⇒ $b=-1-a$

$4a +2b+1=1$ ⇒ $4a +2b=0$ ⇒ $2a +b=0$ ⇒ $b=-2a$

Igualando os valores de b:

$-1-a=-2a$ ⇒ $2a-a=1$ ⇒ $a=1$ ⇒ $b=-2a = -2.1 = -2$