Question

Dada a função f(x) = ax+b, que passa pelos pontos (1,3) e (3,5). como posso determinar os valores de a e b?

Answer 1

Olá !

Aqui você primeiro deve calcular a equação geral , e só depois calcular a equação da reta .

Temos que quando temos dois pontos , nós criamos um terceiro ponto (x,y)

(1,3) (3,5) (x,y)

Agora que. você tem os três pontos , você joga no det.

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&\\3&5&\\x&y&\end{array}\right\left]\begin{array}{ccc}&&\\&&\\&&\end{array}\right$

Dai você completa com 1 a terceira coluna , para a matriz ficar quadrada.

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\3&5&1\\x&y&1\end{array}\right\left]\begin{array}{ccc}&&\\&&\\&&\end{array}\right$

Para ser mais rápido e ágil , usaremos o método de Sarrus.

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\3&5&1\\x&y&1\end{array}\right\left]\begin{array}{ccc}1&3&\\3&5&\\x&y&\end{array}\right$

$5 + 3X + 3Y - 5X - Y - 9 = 0 \\\\\\ 3X - 5X + 3Y - Y + 5 - 9 = 0 \\\\\\ -2X + 2Y - 4 = 0 (-1) \\\\\\ 2X - 2Y + 4 = 0 \\\\\\ \dfrac{2X - 2Y + 4= 0}{2} \\\\\\ X - Y + 2 = 0$

A equação geral é :

$X - Y + 2 = 0$

Já que toda equação geral da reta é dada por :

$ax + by + c = 0$

Agora vamos para a reduzida que favorecerá a sua resposta :

Toda equação reduzida da reta é dada por :

$y = mx + n$

Sendo :

$m = -\dfrac{a}{b}$

e

$n = -\dfrac{c}{b}$

(m) ------> coeficiente angular
(n) -------> coeficiente linear

Sabendo disto temos que :

$m = -\dfrac{a}{b} =\dfrac{-1}{-1} = 1$

e

$n = -\dfrac{c}{b} =\dfrac{-2}{-1} = 2$

Portanto , f(x) = ax + b é a função assim , sendo (a) a posição do coeficiente angular e (b) a posição do coeficiente linear .

a = 1 e b = 2

f(x) = x + 2

Resposta : f(x) = x + 2

O valores de (a) e de (b) :

a = 1
b = 2

$\checkmark{\checkmark{\checkmark}}}$