Question

Dada a funçao f(x)=ax+b e sabendo-se que f(3)=5 e f(-2)=-5 calcule f(1/2). Como que faz isso gente?

Answer 1

Para encontrar f(1/2), primeiro precisamos saber quem é a função f(x) = ax+b. Para isso, precisamos determinar quem é a e b. Para isso, façamos assim:

Nossa função é do tipo:

f(x) = ax+b

Como f(3) = 5
f(3) = 3a+b
3a+b = 5

Como f(-2) = -5
f(-2) = -2a+b
-2a+b = -5

Sistema de equações:

{3a+b = 5
{-2a+b = -5

Podemos encontrar o valor de a Isolando "b" nas duas equações e depois igualando o b da primeira com o b da segunda. 

3a+b = 5
b = 5 - 3a

-2a+b = -5
b = 2a - 5

5 - 3a = 2a - 5
-3a - 2a = - 5 - 5
-5a = -10 .(-1)
5a = 10
a = 10/5
a = 2

Para encontrar b, podemos usar qualquer uma das equações onde isolamos b:

b = 5 - 3a
b = 5 - 3.2
b = 5-6
b = -1

Então

$\boxed{\boxed{a = 2}} \\ \\ \boxed{\bixed{b = -1}}$

e a função f(x) = ax+b fica

$\boxed{\boxed{f(x) = 2x - 1}}$

Agora sim podemos calcular f(1/2)

f(1/2) = 2 . 1/2 - 1 = 1 - 1 = 0

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$\boxed{\boxed{f(1/2) = 0}}$