Question

Dada a função F (x)= ax + b e sabendo-se que F (3)= 5 e F (-2)= -5 calcule F (1/2) .

Answer 1

Sabemos que F(x) = ax + b e sabemos os resultados de F(3) = 5 e de F(-2) = -5.
Assim, montamos as equações que já sabemos:
F(3) ⇒ a * 3 + b = 5
F(-2) ⇒ a * -2 + b = -5

Assim, podemos calcular utilizando sistemas lineares. Vou chamar a equação de F(3) de 1 e a equação de F(-2) de 2.
Em 1, podemos dizer que:
b = 5 - 3a
Em 2, podemos utilizar o valor de b que descobrimos em 1 e dizer que:
-2a + (5 - 3a) = -5
-2a + 5 - 3a = -5
5a = 5 + 5
5a = 10
a = 10/5
a = 2
Logo, em 1 podemos utilizar o valor de a que descobrimos em 2 e dizer que:
3a + b = 5
6 + b = 5
b = -1

Assim, para F(1/2), teremos que:
F (1/2) ⇒ 2 * 1/2 + (-1) =
              1 -1 = 0

Logo, F(1/2) = 0.