Question

dada a função f(x)=3x+a e g(x)=2x-5, calcule o valor de a de modo que fog(x)=gof(x).

Answer 1

$f(x)=3x+a\\\\g(x)=2x-5$

fog = f( g(x) ) = ..substitui o x..da função f(x) pela função g(x) que é 2x-5

$fog=3(2x-5)+a\\\\\boxed{fog=6x-15+a}$

gof = g( f(x) ) = ..substitui o x..da função g(x) pela função f(x) que é 3x+a

$gof =2(3x+a)-5\\\\\boxed{gof=6x+2a-5}$

agora temos
$fog =gof\\\\6x-15+a=6x+2a-5\\\\6x-15+a-6x+5=2a\\\\(6x-6x)+(-15+5)+a=2a\\\\-10+a=2a\\\\-10=2a-a\\\\\boxed {-10=a}$

quando a = -10
fog = gof

provando que a resposta está certa
vou substituir a por -10 nas funções 

$fog=6x-15+a\\\\fog=6x-15-10\\\\fog=6x-25$

e
$gof=6x+2a-5\\\\gof=6x+2(-10)-5\\\\gof=6x-20-5\\\\gof=6x-25$