Question

Dada a função f(x)=3aex-2- 5bln(3-x), calcule a e b sabendo que f(2)=15 e df(2)dx=20.

Answer 1

A função é a seguinte:

$\displaystyle f(x) = 3a \cdot e^{x-2} - 5b \cdot \ln(3-x)$

Com a condição inicial f(2) = 15, temos:

$3a \cdot e^{2-2} - 5b \cdot \ln(3-2)=15 \\ \\ 3a=15 \\ \\ a=5$

Se a = 5, temos:

$\displaystyle f(x) = 15 \cdot e^{x-2} - 5b \cdot \ln(3-x)$

Vamos derivar a função:

$\displaystyle f(x) = 15 \cdot e^{x-2} - 5b \cdot \ln(3-x) \\ \\ f'(x)=15e^{x-2}-5b \cdot (-\frac{1}{3-x}) \\ \\ f'(x) = 15e^{x-2}+\frac{5b}{3-x}$

Com a condição f'(2) = 20, temos:

$\displaystyle 15e^{2-2}+\frac{5b}{3-2}=20 \\ \\ 15+5b=20 \\ \\ 5b=5 \\ \\ b=1$

Prontinho.