Question

um pedaço de fio de 20m de comprimento devera ser cortado em duas partes.uma delas sera usada para fazer um quadrado e a outra para formar um circulo. determine como devera ser o corte a fim de minimizar a area total das figuras

Answer 1

Oi Fabiano 

seja x lado do quadrado e y = 20 - 4x o comprimento do circulo 

área do quadrado 
Aq = x² 

comprimento do circulo 
C = 2πr = (20 - 4x)

r = (20 - 4x)/(2π)

área do circulo
Ac = π*r² = π*(20 - 4x)²/4π² 
Ac = (20 - 4x)²/4π = (400 - 160x + 16x²)/4π

Ac = (4x² - 40x + 100)/π

área total
At = x² + (4x² - 40x + 100)/π

At = (4x² + πx² - 40x + 100)/π

vértice

a = 4 + π, b = -40 , c = 100

Vx = -b/2a = 40/(8 + π) = 20/(4 + π) 

o corte devera ser 

x = 20/(4 + π) e y = 20 - 20/(4 + π) = (60 + 20π)/(4 + π)

.