Question

Dada a função f(x)=-2x²+7x-3 determine os zeros da função

Answer 1

Resposta: 3 e 0,5.

Explicação passo a passo:

Os zeros de uma função são suas raízes e podemos achá-las através da fórmula de Bhaskara:

x = (- b ± $\sqrt{b^2 - 4ac}$) / 2 a  

Pelo enunciado temos que:

a = - 2, b = 7 e c = - 3

Substituindo esses valores na fórmula, ficamos com:

x = (- 7 ± $\sqrt{(7)^2 - 4(- 2)(- 3)}$) / 2 (- 2)

x = (- 7 ± $\sqrt{49 - 24}$) / (- 4)

x = (- 7 ± $\sqrt{25}$) / (- 4)

x = (- 7 ± 5) / (- 4)

x₁ = (- 7 + 5) / (- 4)

x₁ = - 2 / (- 4)

x₁ = 2 / 4

x₁ = 1 / 2 ou 0,5

x₂ = (- 7 - 5) / (- 4)

x₂ = - 12 / (- 4)

x₂ = 12 / 4

x₂ = 3

Logo, os zeros da função são x = 3 e x = 0,5.

Podemos verificar se esses valores estão corretos ao substituí-los na função:

Para x = 3:

f(3) = - 2(3)² + 7(3) - 3

f(3) = - 2(9) + 21 - 3

f(3) = - 18 + 21 - 3

f(3) = - 21 + 21

f(3) = 0

Para x = 0,5:

f(0,5) = - 2(0,5)² + 7(0,5) - 3

f(0,5) = - 2(0,25) + 3,5 - 3

f(0,5) = - 0,50 + 0,50

f(0,5) = 0

Portanto, nossa resposta está certa.

Espero ter ajudado :)