Question

Dada a função f(x)= 2x² - 4x+2, determine:

A) a concavidade da parobola;

B) o (s) zero(s) da função;

C) o vértice da parábola;

D) onde o gráfico taça o eixo y

E) o valor máximo ou mínimo;

Answer 1

Resposta:

A) Concavidade para cima

B) x=1

C) V(1,0)

D) x=0

E) x=1

Explicação passo-a-passo:

A) como a>0, concavidade voltada para cima.

B)

$2x^2-4x+2=0$

Simplifica a equação dividino ela toda por 2 pra facilitar as contas. Fica assim:

$x^2-2x+1=0$

Δ=$b^2-4ac$

Δ=$(-2)^2-4(1)(1)$

Δ=4-4

Δ=0

$\left \{ {{x_{1} =\frac{-b+\sqrt{delta} }{{2a}}} \atop {x_{2} =\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a}}} \right.\\\left \{ {{x_{1} =\frac{2+0}{2}} \atop {x_{2} =\frac{2-0}{2}}} \right.\\\left \{ {{x_{1} =1} \atop {x_{2} =1}} \right.$

C)

$V=(\frac{-b}{2a} ,\frac{-delta}{4a})\\V=(\frac{2}{2},\frac{0}{4})\\V=(1,0)$

D) É onde o x=0

$f(x)=x^2-2x+1\\f(0)=0^2-2(0)+1\\f(0)=1$

E) Como a concavidade é voltada para cima, temos um valor de mínimo, e a coordenada é dada pelo vértice da parábola onde x=1

$f(x)=x^2-2x+1\\f(1)=1^2-2(1)+1\\f(1)=0$