Question

dada a função f(x)=2x²+1 . Determine a sua imagem

Answer 1

 

Esta parábola tem concavidade voltada para cima. Isto deduz-se do fato de a>0 (a=2).

Então a imagem (o conjunto das imagens de f(x)) são todos os reais maiores do que o valor da ordenada do ponto de mínimo, geralmente denominada $<var>y_V</var>$

Calcula-se este valor por:

 

 

$<var>y_V=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-(b^2-4\cdot a \cdot c)}{4a}</var>$ 

 

 

Então:

 

 

$<var>y_V=\frac{-(0^2-4\cdot2\cdot1)}{4\cdot2}=\frac{8}{8}=1</var>$ 

 

 

Assim:

 

$<var>Imf=\{y \in R/ y\geq 1 \}</var>$ 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

a=2; b=0; c=1

 

Yv= -∆ ; 

       4a       

 

 

Yv= - (b²-4ac)

              4a

Yv= - (0² - 4.2.1)

              4.2

Yv= 1

 

D=R

Im= YeR/y =>1

 

considerando que a parábola é voltada para cima pois a>0