Question

Dada a função f(x) = 2x² + 1, determine:

a) O vértice da Parábola;
b) Desenhe o gráfico simetricamente;
c) O sinal da função;
d) A imagem da função;
e) Ponto de mínimo ou de máximo

Answer 1

✅ Função do segundo grau:

Uma função é do segundo grau, quando podemos simplifica-la à uma das seguintes formas:

       $f(x) = ax^{2} + bx + c$

       $f(x) = ax^{2} + bx$

       $f(x) = ax^{2} + c$

       $f(x) = ax^{2}$

Seja a função f(x): R → R, cuja lei de formação é:

      $f(x) = 2x^{2} + 1$

      O conjunto Domínio "D" da função é R.

      O conjunto Contradomínio "Cd" da função é R

Cuja equação é:

        $2x^{2} + 1 = 0$

Cujos coeficientes são: a = 2, b = 0 e c = 1

Calculando o valor do delta temos:

       $\Delta = b^{2} - 4.a.c$

           $= 0^{2} - 4.2.1$

           $= 0 - 8$

           $= -8$

Como o valor do delta é negativo, ou seja, é menor que 0, então a referida função não corta o eixo das abscissas. Neste caso, a função não terá raízes reais.

Calculando o vértice da parábola temos:

       $V = (X_{V} , Y_{V} )$

           $= (-\frac{b}{2.a} , -\frac{\Delta}{4.a} )$

           $= (-\frac{0}{2.2} , - \frac{(-8)}{4.2} )$

          $= (0, 1)$

Portanto, o vértice da parábola é:

        $\fbox{\fbox{\ \ V = (0, 1)\ \ }}$

Como o a > 0, a concavidade estará voltada para cima, e o seu vértice será o ponto de mínimo.

Como a concavidade está voltada para cima e não existe raízes reais, então o sinal da função será positivo.

O conjunto imagem "Im" da função é:

      Im = {y ∈ R | y ≥ 1}

Resposta✅:

a)  => V = (0, 1)

b) => Gráfico exibido abaixo

c) => Sina da função é +

d) => Im = {y ∈ R | y ≥ 1}

e) => Ponto de mínimo

Saiba mais:

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Veja também o gráfico da referida função: