Question

Dada a função f(x) = 2x, com domínio igual ao conjunto dos números naturais, assinale a alternativa correta relativa a seu domínio, contradomínio e imagem.
a) O domínio dessa função possui todos os números inteiros.
b) Não é possível usar essa função para qualquer fim, pois o seu contradomínio não está bem definido.
c) A imagem dessa função é igual ao conjunto dos números pares não negativos.
d) O contradomínio dessa função não pode ser o conjunto dos números naturais.
e) A imagem dessa função é igual ao seu domínio.

Answer 1

Seja $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$

Vamos analisar as alternativas

a) O domínio dessa função possui todos os números inteiros.

Incorreto, a função foi definida somente para o conjunto dos naturais, e não dos inteiros. Deste modo os números negativos não pertencem ao domínio.

b) Não é possível usar essa função para qualquer fim, pois seu contradomínio não está bem definido

Incorreta, seu contradomínio está muito bem definido e trata-se do conjunto dos naturais, já que a multiplicação de dois naturais sempre retorna aos naturais.

c) A imagem dessa função é igual ao conjunto dos números pares não negativos

Correta, f pega um número não negativo e o multiplica por 2, ou seja, gera um múltiplo de 2 (par) não negativo e ainda ordena-os de forma crescente.

d) O contradomínio dessa função não pode ser o conjunto dos números naturais

Todo número par pertence aos naturais, portanto, o conjunto dos números pares é subconjunto dos naturais. Como qualquer conjunto cuja imagem é subconjunto pode ser contradomínio. Assim, os naturais é um contradomínio válido.

e) A imagem desta função é igual ao seu domínio

Esta preposição pode ser provada falsa por um contra exemplo, se a imagem de uma função é igual ao seu domínio, então todo elemento na imagem está no domínio e vice-versa. No entanto, o número 1

$\{1\}\in D\, \hspace{0.2cm} mas \hspace{0.2cm} \{1\}\notin CD$

Se 1 pertence ao domínio, mas não ao contradominio, então

$D\neq CD$