Question

. Dada a função f(x)=2x^2+x+(p-1), os valores de p para a função não tenha raiz real, é *
2 pontos
S={p∈R/p 9/8}
S={p∈R/p>8/9}

Answer 1

Resposta:

S={p€R|p>9/8}

Explicação passo-a-passo:

f(x)=2x²+x+p-1 zera f(x) para encontrar as raizes.

delta= 1-4×2×(p-1) = 1-8p+8=9-8p

Para que não tenha raiz real delta<0.

9-8p<0 => 9<8p => 9/8<p ou seja p>9/8.

Answer 2

Resposta:

$\sf f(x) = 2x^2+x+(p-1)$

$\sf 2x^2+x+(p-1) = 0$

$\sf ax^{2} + bx + c = 0$

$\sf a = 2$

$\sf b = 1$

$\sf c = p - 1$

Para a função não tenha raiz real o Δ < 0:

Resolução:

Determinar o valor de P usando Δ:

$\sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \Delta = 1^2 -\:4 \cdot 2 \cdot ( p - 1)$

$\sf \Delta = 1 - 8 \cdot (p - 1)$

$\sf \Delta = 1 -8p + 8$

$\sf \Delta = - 8p +9$

$\sf \sf \Delta < 0$

$\sf - 8p + 9 < 0$

$\sf -8p < -9 \quad \gets \text{\sf Multiplicar por ( -1), lembrando que inverte o sinal. }$

$\sf 8p > 9$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle p > \dfrac{9}{8} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle \sf S = \bigg \{p \in \mathbb{R} \mid p > \dfrac{9}{8} \bigg\} }$

Explicação passo-a-passo: