Question

Dada a função f(x) = 2x + 1, e seja f-1 sua função inversa, o valor de f- -1 (7) é: *

2
0
3
1
4

Preciso de ajuda!!!

Answer 1

Resposta:

O valor é 3

Explicação passo a passo:

Estudo de função inversa.

f(x) = 2x + 1    ou   y = 2x + 1

No exercício já dizem que y = 2x + 1 tem função inversa.

Observação 1 → Função inversa de outra função

Para que uma função tenha inversa ela precisa de ser:

Injetiva e Sobrejetiva, ao mesmo tempo

Não vou fazer demonstração aqui. Fica a informação.

Para calcular a expressão que dá a função inversa o procedimento é:

y = 2x + 1

trocar o "y" pelo "x"

x = 2y + 1

Resolver em ordem a "y"

2y + 1 = x  ( se trocar os membros, nada se altera em termos de sinais )

2y = x - 1

2y/2 = x/2 - 1/2

$y=\frac{1}{2} *x-\frac{1}{2}$

Ter    $y^{-1} =\frac{1}{2} *x-\frac{1}{2}$    é o mesmo que ter   $f^{-1}(x) =\frac{1}{2} *x-\frac{1}{2}$

Agora :

$f^{-1} (7)=\frac{1}{2} *7-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} -\frac{1}{2} =\frac{7-1}{2} =\frac{6}{2} =3$

Bons estudos.

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Sinais : ( * ) multiplicação       ( / ) divisão    ( $f^{-1}(x)$ ) função inversa