Question

Dada a função f(x) = 2x - 1 e f(g(x)) = 6x + 11, o valor de g(x) é:

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Temos que:

$\begin{cases}f(x) = 2 - 1 \\ f(g(x)) = 6x + 11 \\ g(x) =? \end{cases}$

Vamos dizer que g(x) = "n".

Com isso podemos substituir no local de "g(x)" a incógnita que assumimos sendo o valor de g(x):

$\boxed{g(x) = n} \\ \\ f(g(x)) = 6x + 11 \\ \boxed{ f(n) = 6x + 11}$

Temos também por outro lado que f(n) pode ser expressa pela substituição do n pelo "x" na função f(x) = 2x - 1.

Fazendo isso:

$f(x) = 2x - 1 \\ \\ \boxed {f(n) = 2n - 1}$

Com isso tudo obtemos dois valores de f(n), então vamos igualá-los.

$\boxed{2n - 1 = 6x + 11 }$

Vamos isolar a incógnita "n".

$2n - 1 = 6x + 11 \\ 2n = 6x + 11 + 1 \\ 2n = 6x + 12 \\ n = \frac{6x + 12}{2} \\ n = \frac{ \cancel2.(3x + 6)}{ \cancel2} \\ n = 3x + 6$

No começo da questão adoramos g(x) = n, então vamos substituir n por g(x).

$n = 3x + 6 \\ \boxed{g(x) = 3x + 6} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️