Question

Dada a função f: R →R, definida por f(x) = x2 – 6x + 8, determine

a) 3.f (-2) – 5.f (3) + 9;

b) as raízes ou zeros da função;

c) a concavidade da parábola;

d) o ponto de vértice;

e) o esboço do gráfico.

Prfv preciso entregar até o meio dia de hoje.

Answer 1

Resposta:

a)   f(x) = x² -6x + 8

f(-2) = (-2)² -6 · (-2) + 8 = 4 + 12 + 8  =  24

f(3) = 3² -6 · 3 + 8  = 9 - 18 + 8   =  -1

3 · f(-2) - 5 · f(3) + 9 =

3 · 24 - 5 · (-1) + 9 =

72 +5 + 9 =

86

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f(x) = x² -6x + 8      Para y = 0    teremos:   x² -6x + 8 = 0

Coeficientes:   a = 1       b = -6     c = 8

Δ = b²-4ac

Δ = (-6)² - 4 · 1 · 8

Δ = 36 - 32

Δ = 4         ⇒    √Δ = √4 = 2

b)  Calculo das raízes (zero de função):      

$x = \frac{-b +- \sqrt{delta} }{2a} \\\\\\x = \frac{-(-6) +-2}{2 * 1}\\\\x = \frac{6 +- 2}{2}$

x1 = (6-2)/2   ∴   x1 = 4/2     ∴    x1 = 2

x2 = (6+2)/2    ∴   x2 = 8/2     ∴    x2 = 4

S = { 2 , 4}

c)  Concavidade

Como o valor de a é positivo (a>0), então a parábola possui concavidade para cima. Consequantemente possui ponto de mínimo.

d) Vértice

$x_{v} = \frac{-b}{2a}\\\\y_{v} = \frac{-delta}{4a}$          

xv = -(-6)/(2 · 1)

xv = 6/2

xv = 3

yv = -4/(4 · 1)

yv = -4/4

yv = -1

V = (3 , -1)

e)  Vou colocar um print do gráfico.